萬事達康網路好用分享

《e通高中數學講義選修數學甲、乙(下冊)》






在99課綱一～六冊完全編著完畢後，編著者唯一能認同的內容僅有甲類數學下冊，至少在微積分這個領域除了泰勒展開未加以介紹外，微積分基本的素養已初步讓高中同學在物理與代數學上作了某局部的結合與認識，像極限的認識(雖早在高一就該與級數一併介紹)，但至少已有了課程內容，讓高中同學一旦上了大學後，不會連極限的基本概念都沒有，美中不足的是乙類數學依然僅很淺的介紹了極限觀念，微積分的整體概念一樣沒有在課程中提及，這是以後大學念商學院同學所不足與欠缺的。

面對指考的高中學子們在準備本冊時，首先應確實了解到數列極限及函數極限的觀念差異，再加以連結，但真正考題是在第二章微分定義及其性質與應用，積分之幾何意義，但話說回來，此章之基本概念又建構在極限之基礎上，積分求曲線與X軸面積或兩曲線所夾面積應該是計算題的考題方向，旋轉體求體積歷年來出題比率就較少，同學須好好鑽研積分與面積或體積的關係暨求法。

極限的四則運算先建立極限值存在四則運算極限值才存在，逆定理不成立，對反例的尋找建議學子都得自己舉例試試，極限起源甚早，早在阿基米得(278BC~212BC)應用三角形逐次覆蓋的窮竭法，求拋物線的弓型面積，及球體體積，三國時代劉徽的割圓術利用圓內接正多邊形的面積來逼近圓的面積再進而求出Π的近似值，這些都是古代數學家用極限思想，巧妙解決問題的實例，極限的概念經過了二千年的沉澱，直到十九世紀才完全成熟，此後數學家牛頓、萊伯尼玆用精確語言，給出極限的定義，也開啟了現代微積分的序幕，請學子欣賞品嚐之。

數學是科學之母，在考試之餘，不妨能以作學問的態度仔細思考每一定理，亦祝福參加指考的同學考試順利金榜題名。